多边形（1）
【教学目标】
1． 知识与技能：了解四边形的概念，理解四边形的内角和定理、外角和定理，会用四边形内角和定理、外角和定理解决简单的图形问题。
2． 过程与方法：由三角形的概念和内角和定理类比出四边形的定义和内角和定理，在经历四边形外角和定理的发现过程，在该活动中培养学生的探究意识和合作精神。
3．情感、态度与价值观：在探索四边形内角和定理的过程中，体会实践的作用；在解决有关四边形问题的过程中，体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想
【教学重点、难点】
Ø重点：四边形内角和定理及其推论。．
Ø难点：四边形内角和定理的证明思路．
【教学过程】
（一） 创设情境
目前，整个社会的经济有了很大发展，许多公共场所和家庭的地面都铺上了地砖、木板，不知同学们有没有仔细看过这些地砖的图形是如何构造，它们有什么特征？在小学已经对四边形的知识有所了解，今天我们将一起来探索它的性质，并运用探索出来的性质解决一些新问题。
（二） 探索新知
1.温故知新：
（1）复习三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形。
（2）想一想：你能根据三角形的定义类比出四边形的定义和特点吗?
四边形的有关概念：由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫四边形 。
（3）强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写。
如图，可表示为四边形ABCD或四边形ADCB
结合图形讲解四边形、四边形的边、顶点、角。
2.合作探索：你会画四边形吗？如果会请画一个！
你所画的四边形的四个内角和是多少？你能验证你的结论吗？前后同学交流一下你所用的方法。
（1）数学试验：拿起你手中的四边形，找出四个内角，并作上记号，请剪下四个内角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了这四个内角有什么规律？和你猜得是否一样。
通过实验、观察、猜想得到命题：四边形的内角和为3600 。（你能证明这个命题是真命题吗？）
（2）让学生根据猜想得到的命题，画图、写出已知、求证。
对这个命题的证明可作如下启发：
① 我们已经知道哪一种图形的内角和？内角和为多少？
② 能否把问题化归为三角形来解决？
已知：四边形ABCD
求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°
证明：连结BD
∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°
∠C+∠CBD+∠CDB=180°（理由）
∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180°
即：∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°
证明过程由学生来完成，教师板书
得四边形内角和定理：四边形的内角和等于360°（板书）
符号表示：四边形ABCD中∠ A＋ ∠A BC＋ ∠C ＋ ∠ADC＝ 360°
（3）.探索其他证法（让学生分组讨论后，教师归纳展示）
（2）例题讲解：例1：如图，四边形的内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1：1：0.6：1，求它的四个内角的度数。（分析：强调已知中的比怎么用！）
解：∵∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1：1：0.6：1
∴可设∠A=x，则∠B=∠D= x，∠C=0.6 x
又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴x+ x+ 0.6x+ x=360°
∴x=100 ∴∠A=∠B=∠D=100°∠C=100×0.6 =60°
2.体验成功
第一关： 已知四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90°，则∠D=_____.
四边形最多有_____个直角？最多有_____个钝角？
第二关：已知四边形ABCD中， ∠A与∠C互补，∠B＝80 °，则∠D＝ .
注意：当四边形的四个内角中有两个角互补时，另两个角也互补。
第三关：在四边形ABCD中，∠B=90°,∠A、∠C、∠D的度数比为1∶3∶5,则∠A=________度，
∠C=________度，∠D=________度.
第四关：在四边形ABCD中，已知∠A与∠C互补，∠B比∠D大15°求∠B、∠D的度数。
第五关： 请说出什么是三角形的外角？三角形的外角和等于多少？四边形的外角和呢？
归纳出推论：四边形的外角和等于360°。（结合图形稍加推导）
3.应用拓展
如图1，图2，图3，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数
（四）、课堂小结：
大家说:我最感兴趣的地方……我想进一步研究的问题是……这节课我的收获是……
教师引导归纳：一个定义，一个定理，一个推论
2. 重要数学方法 类比 转化 三角形的概念 （已知）类比出 四边形的概念（未知）
四边形问题（未知）转化为 三角形问题（已知）
（五）、布置作业：
作业本（1）5.1（1）及书本P95-96的作业题。
思考题:探索五边形,六边形, ……, n边形的内外角和,你能否发现并找出n边形内外角
和的计算规律?
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