关于时钟时针分针转角问题的探讨
关于时钟时针分针转角问题的探讨
浙江省宁波市北仑区顾国和中学 杨艳 315800
我们知道，每小时分针所转过的角度是360，而时针所转过的角度是30，也就是说，每走过相同的时间，分针所转过的角度是时针所转过角度的12倍，时针所转过的角度是分针所转过角度的。每一小时分针转过360，每分钟分针转过的角度就为360×=6，而时针所转过的角度就为× 6=0.5（或30 ）。有了以上这些基础知识，我们就可以探讨以下几类问题：
（一）经过一段时间差，求时钟的分针所转过的角度：
例1： 从2：30到2：55时钟的分针转过了多少度？
分析：每分钟，分针转过的角度为360×=6 ，时间由2：30到2：55时间差
为25分钟，所以时钟的分针转过的角度为：
360××25=150 即6×25=150
时钟的分针转过的角度=时间差的分钟数×6 →（1）
（二）经过一段时间差，求时针所转过的角度
例2： 从3：00到3：45，时钟的时针转过了多少度？
分析：每分钟，分针所转过的角度为360×=6，而时针所转过的角度为：× 6=0.5，从3：00到3：45经过45分钟时间差以后，时钟的时针转过的角度为
45××6=22.5
时钟的时针转过的角度=×6=（度） →（2）
（三）求点分，时针与分针的夹角：
例3： 12点半，时针与分针的夹角为多少度？
分析：这时，假设是12点整，求半小时以后，分针与时针的夹角，而半小时后，
分针转过的角度为30×6=180，时针所转过的角度为30×0.5=15，所以它们的夹角为
30×6－30×0.5=165
例4： 1点半，时针与分针的夹角是多少度？
分析：同上，假设是1点整，求半小时后分针与时针的夹角，而半小时后分针所转过的角度为30×6=180，时针所转过的角度为30×0.5=15，但1点整与12点整比较
，时针已经转过了30，所以1点半，时针与分针的夹角应为：
30×6－1×30－30×0.5=135
同理，2点半时，时针与分针的夹角为：30×6－2×30－30×0.5=105
3点半时，时针与分针的夹角为：30×6－3×30－30×0.5=75
……
以此类推：
那么3点15分，时针与分针的夹角又是多少呢？
3点15分与3点半比较，就是15分与30分的区别，所以此时它们的夹角应为：
|15×6－3×30－15×0.5|=7.5 （结果为负，因此取绝对值）
综上所述，我们可以求出任何时刻的时针与分针的夹角，如：
求点分，时针与分针的夹角：
设夹角为 ，则：
=|×6－×30－×0.5| 或 =|×5.5－×30| →（3）
例5：求4点36分时，时针与分针的夹角：
解：由公式（3）得：
=|×5.5－×30|
=|36×5.5－4×30|
=78
因此，4点36分时，时针与分针的夹角是78
例6：现在是6点整，多少分钟后，时针与分针第一次重合？
解：设分钟后，时针与分针第一次重合，时针与分针的夹角是0，则：
×5.5－5×30=0
∴ =32（分）
因此，32分钟后，时针与分针第一次重合
例7：现在是5点整，多少分钟以后，时针与分针在同一条直线上？
解：设分钟后，时针与分针在同一条直线上，则：
×5.5－5×30=180
∴ =54（分）
因此，54分钟以后，时针与分针在同一条直线上（夹角为180）
例8：现在是7点整，多少分钟后，时针与分针成35的角？
解：设分钟后，时针与分针成35的角
×5.5－7×30=35
∴ =44（分）
因此，44分钟后，时针与分针成35的角。
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